2016届北京市中考数学一轮复习真题、模拟、提升练:第5单元《三角形》第21课时《全等三角形》(北京专版)

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2016届北京市中考数学一轮复习真题、模拟、提升练:第5单元《三角形》第21课时《全等三角形》(北京专版)

全等三角形1.[2011·北京]如图-1点A在同一条直线上=∠F=FD.求证:=FC.图-1[2012·北京]已知:如图-2点E在同一条直线上=CE=CD.求证:=ED.图-2[2013·北京]如图-3已知D是AC上一点=DA=∠DAE.求证:BC=AE.图-31.[2015·西城一模]如图-4=∠E=∠DAB=AD.求证:BC=DE.图-4[2015·海淀二模]如图-5已知∠BAC=∠BCA=∠BCD=90=BD.求证:∠E=∠D.图-5[2015·朝阳二模]已知:如图-6在△ABC中=90=BC于点E于点D.求证:BE=CD.图-6[2014·门头沟二模]已知:如图-7四边形ABCDG是BC上的一点于点E于点F.求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)AF=EF+FB.图-7一、选择题如图-8已知AB=AD那么添加下列一个条件后仍无法判定△ABC≌△ADC的是(  )图-8=CD=∠DAC=∠DCA=∠D=90[2013·东城一模]如图-9所示下面是利用尺规作角平分线OC的作法在用尺规作角平分线时用到的三角形全等的判定方法是(  )图-9作法:①以O为圆心任意长为半径作弧交OA于点D;分别以点D为圆心大于的长为半径作弧两弧在∠AOB内交于点C;作射线OC.则OC就是∠AOB的平分线.SC.ASAD.AAS3.如图-10=OB=OD=50=35则∠AEC等于(  )图-10  .  .如图-11已知AE=CF=∠CEB那么添加下列一个条件后仍无法判定△ADF≌△CBE的是(  )图-11A.∠A=∠C.=CB=DF.如图-12将正方形ABCO放在O是原点点A的坐标为(1),则点C的坐标为(  )图-12(-)B.(-1)C.(,1)D.(--1)二、填空题如图-13若∠A=80=70则∠ADC的度数为________图-13[2015·朝阳二模]如图-14点B在射线AE上=∠2如果添加一个条件即可得到△ABC≌△ABD那么这个条件可以是______(要求:不在图中添加其他辅助线写出一个条件即可).图-14如图-15点B在同一条直线上=DE=CF=6则=________   图-15图-16如图-16所示=AC=AE===30则∠3=________如图-17所示在中=90=平分∠ACB交AB于点D于点E若BC=15则△DEB的周长为______图-17三、解答题[2015·东城二模]如图-18点A在同一条直线上点B和点E分别在直线AD的两侧且AB=DE=∠D.求证:AF=DC.图-18[2015·西城二模]如图-19是等边三角形两点分别在AB的延长线上=CE连接AE求证:∠E=∠D.图-19[2014·顺义一模]图-20已知:如图-20在△MNQ中(1)请你以MN为一边在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形画出图形并简要说明构造的方法;(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面的问题:如图-21在四边形ABCD中CAD=180=∠D.求证:CD=AB.图-21北京真题演练.证明:∵BE∥DF=∠D.在△ABE和△FDC中∴△ABE≌△FDC,∴AE=FC.证明:∵AB∥CD=∠ECD.在△ABC和△CED中∴△ABC≌△CED,∴BC=ED.证明:∵DE∥AB=∠ADE.在△ABC与△DAE中∴△ADE≌△BAC(ASA),∴BC=AE.北京模拟训练证明:∵∠EAC=∠DAB+∠BAE=∠DAB+∠BAE.即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE.∴BC=DE.证明:在△ABC中=∠BCA=CB.=∠BCD=90在和中∴Rt△EAB≌Rt△DCB.∴∠E=∠D.证明:∵BE⊥CE=∠CDA=90+∠ECB=90又∵∠DCA+∠ECB=90=∠DCA.又∵BC=AC=CD.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形=90+∠DAE=90于点E+∠ADE=90=∠ADE.于点E于点F=∠DEA=90又∵在正方形ABCD中=AD(2)∵△ABF≌△DAE,∴FB=AE.=AE+EF=EF+FB.北京自测训练 2. [解析]根据题目所给条件可得△OAD≌△OBC则有∠C=∠D=35由三角形的一个外角等于和它不相邻EAC=∠O+∠D=85再根据三角形的内角和定理得到∠AEC的度数. [解析]如图过点A作AD⊥x轴于点D过点C作CE⊥x轴于点E.∵四边形OABC是正方形=OC=90+∠AOD=90又∵∠OAD+∠AOD=90=∠COE.在△AOD和△OCE中∴△AOD≌△OCE(AAS),∴OE=AD==OD=1.又∵点C在第二象限点C的坐标为(-).答案不惟一例如∠C=∠D [解析]BAC=∠DAE-∠DAC=∠DAE-∠DAC=∠CAE.在△ADB和△AEC中∴△ADB≌AEC(SAS),∴∠ABD=∠2=30=∠1+∠ABD=25+30=55 [解析]先根据判定△ACD≌△ECD得出AC=ECED,再将其代入△DEB的周长计算公式中通过边长之间的转换得△BDE周长=++EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC所以周长为15具体过程如下:∵CD平分∠ACB=∠ECD.于点E=∠A=90又∵CD=CD=EC=ED.=90=AC=45=DE.的周长=DE+BE+BD=AD+BD+BE=+BE=AC+BE=EC+=BC=15证明:∵BC∥EF=∠DFE.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF.∴AC=DF-CF=DF-CF即AF=DC.证明:∵△ABC是等边三角形=BC=∠ABC=60两点分别在AB的延长线上=∠CBD=120在△ACE和△CBD中∴△ACE≌△CBD.∴∠E=∠D.解:(1)过点N在MN的同侧作∠MNR=∠QMN在NR上截取NP=MQ连接MP.即为所求.(2)证明:延长BC到点E使CE=AD连接AE.∵∠ACB+∠CAD=180+∠ACE=180=∠ACE.又∵AD=CE=CA=∠E=AE.=∠D=∠E.=AB.=AB.。

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