《相似的图形—图形的相似知识祥解》文字素材1(华东师大九年级上)

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《相似的图形—图形的相似知识祥解》文字素材1(华东师大九年级上)

三、比例线段1、线段的比:两条线段长度的比叫做两条线段的比.2、比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段长度的比相等,即(或a:b=c:d),那么这四条线段叫做成比例线段,简称为比例线段.在中,若b=c,这时,我们可以把b叫做ad的比例中项,此时注意:(1)求线段的比时,要先统一线段的长度单位,即在同一长度单位先求两条线段的长度比,最后的结果与所选取的单位无关,它是一个没有长度单位的正数;⑵判断四条线段是否成比例,应先将四条线段的长度统一,然后把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列,再判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比.例3:如果线段a是b=3,c=12的比例中项,那么线段a的长是多少?解:∵a是b,c的比例中项,且b=3,c=12,∴∴即∴a=±6.又∵a是线段的长,∴a>0,∴a=6.例4:(06黄石)小明的身高为,经太阳光照射,在地面上的影长为2mm,那此时,高度为45的古塔影子长为_______m.解析:同一时刻该同学身高与其影长的比等于古塔的高与古塔的影长之比,设古塔高为xm.,填60.方法总结:同一时刻物高与其影子长成正比是解决这类问题的根据.在列比例式时常把未知量放在第一比例项或第三比例项的位置上以便求解.3、比例的性质基本性质:若,则ad=bc;若,则,b叫a、c的比例中项.反比性质:若,则;合分比定理:若,则;等比定理:若,则.例5:在四边形ABCD和四边形中,且四边形的周长为60cm,求四边形ABCD的周长解析:四边形的周长为60cm,即是已知,而求四边形ABCD的周长,也就是要求AB+BC+CD+DA的值.因此本题是已知分母的和,求分子的和,用等比性质可以解决问题.∵由等比性质有而,∴AB+BC+CD+DA=cm.技巧点拨:当已知条件中出现所有比的分子之或分母之和时,就考虑用等比性质解题.如本题就是已知所有分母之和,利用等比性质就能求出所有分子的和.四、黄金分割把一条线段分成两部分,其中较长部分与全段的比等于较短部分与较长部分的比,其比值约为,这种分割数学上称为“黄金分割”.例6:(06遂宁市)如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB当PA2=PB·AB,即PA≈时,则称点P是线段AB的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示,那么线段PB的长约为A、、、、解析:∵PA≈,AB=10,∴PA≈,∴PB≈=故选D.五、相似多边形的性质相似多边形的性质:相似多边形的对应边成比例,对应角相等。 相似多边形的识别方法:如果两个多边形的对应边的比相等,对应角相等,那么这两个多边形是相似多边形.相似比:相似多边形对应边的比叫做它们的形似比.注意:相似比为1的两个图形为全等形.。

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